BANGUN RUANG

Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi ataupun volume.
Bagian-bagian bangun ruang :
1. Sisi  bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.
2. Rusuk  pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
3. Titik sudut  titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.


KUBUS
 Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen)
 Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi.
 Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.
 Kubus mempunyai 8 titik sudut.
 Jaring-karing kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.

Rumus Luas Permukaan Kubus

L = 6 x r x r
L : luas permukaan
r : panjang rusuk


Rumus Volume Kubus


V = r x r x r
V : Volume
r : panjang rusuk




BALOK
 Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang dimana 3 persegi panjang kongruen.
 Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang.
 Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen.
 Balok mempunyai 12 rusuk.
 4 buah rusuk yang sejajar sama panjang.
 Balok mempunyai 8 titik sudut.
 Jaring-jaring balok berupa 6 buah persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Balok



V = r x r x r
V : Volume
r : panjang rusuk





Rumus Volume Balok



V = p x l x t
V : volume balok
p : panjang balok
l : lebar balok
t : tinggi balok








PRISMA
 Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan atasnya kongruen dan sejajar.
 Rusuk prisma alas dan atas yang berhadapan sama dan sejajar.
 Rusuk tegak prisma sama dan sejajar.
 Rusuk tegak prisma tegak lurus dengan alas dan atas prisma.
 Rusuk tegak prisma disebut juga tinggi prisma.
 Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma beraturan.
 Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen.
 Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.
 Prisma segitiga mempunyai 9 rusuk
 Prisma segitiga mempunyai 6 titik sudut
 Jaring-jaring prisma segitiga berupa 2 segitiga, dan 3 persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga


L = Keliling ∆ x t x ( 2 x Luas ∆)
L : luas permukaan
∆ : alas dan atas segitiga
t : tinggi prisma





Volume Prisma Segitiga

V = Luas Alas x t
V : Volume
Luas Alas : Luas ∆ = ( ½ a x t )
t : tinggi prisma




LIMAS
 Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik.
 Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya.
 Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan.
 Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas.

 Macam-macam bentuk limas :
1. Limas segitiga  alasnya berbentuk segitiga
2. Lima segiempat  alasnya berbentuk segi empat
3. Limas segilima  alasnya berbentuk segilima
4. Limas segienam  alasnya berbentuk segienam

Nama Limas Sisi Rusuk Titik Sudut
Limas Segitiga 4 6 4
Limas Segiempat 5 8 5
Limas Segilima 6 10 6
Limas Segienam 7 12 1

Rumus Luas Permukaan Limas

L = luas alas + luas selubung limas

Rumus Volume Limas

V = ⅓ ( luas alas x t )
V : volume limas
t : tinggi limas




KERUCUT
 Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.
 Kerucut mempunyai 2 sisi.
 Kerucut tidak mempunyai rusuk.
 Kerucut mempunyai 1 titik sudut.
 Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.

Rumus Luas Kerucut


L = π r2 + π d x t
L : luas permukaan
r : jari-jari lingkaran alas
d : diameter lingkaran alas
t : tinggi kerucut






Volume Kerucut


V = ⅓ ( π r2 x t )
V : volume
r : jari-jari lingkaran alas
t : tinggi kerucut










TABUNG
 Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran.
 Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
 Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung.
 Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Tabung





L = 2 x ( π r2 ) + π d x t
L : luas permukaan
r : jari-jari lingkaran alas
d : diameter lingkaran alas
t : tinggi tabung




Rumus Volume Tabung


V = ⅓ ( π r2 x t )
V Volume
r : jari-jari lingkaran alas atau atas
t : tinggi tabung






BOLA
 Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya,.
 Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.
 Sisi bola disebut dinding bola.
 Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk.
 Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari.
 Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Rumus Luas Permukaan Bola


L = 4 π r2
L : luas permukaan
r : jari-jari bola




Rumus Volume Bola
V = 4/3 π r3
V : volume
r : jari-jari bola